Calcolo Esempi

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) (x^{2 - 2 x + 1})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $7$ .

$lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6} \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2 - 2 x + 1}$

Passaggio 1.6

Somma $2$ e $1$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{- 2 x + 3}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{- 2 x + 3}$ come $e^{\ln (x^{- 2 x + 3})}$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} e^{\ln (x^{- 2 x + 3})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{- 2 x + 3})$ spostando $- 2 x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} e^{(- 2 x + 3) \ln (x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{lim_{x \to 7} (- 2 x + 3) \ln (x)}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{lim_{x \to 7} - 2 x + 3 \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Passaggio 3.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot lim_{x \to 7} \ln (x)}$

Passaggio 3.6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $7$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $7$ per $x$ .

$(7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $7$ per $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 lim_{x \to 7} x + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $7$ per $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (lim_{x \to 7} x)}$

Passaggio 4.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $7$ per $x$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$(7 + \sqrt{7 - 6}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $6$ da $7$ .

$(7 + \sqrt{1}) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Passaggio 5.1.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$(7 + 1) \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Passaggio 5.2

Somma $7$ e $1$ .

$8 \cdot e^{(- 2 \cdot 7 + 3) \cdot \ln (7)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$8 \cdot e^{(- 14 + 3) \cdot \ln (7)}$

Passaggio 5.4

Somma $- 14$ e $3$ .

$8 e^{- 11 \ln (7)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$8 e^{- 11 \ln (7)}$

Forma decimale:

$4.04586648 \cdot 10^{- 9}$