Calcolo Esempi

$lim_{x \to 6} (\sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x}) (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$(lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$(\sqrt{lim_{x \to 6} 6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Passaggio 10

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $6$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$(\sqrt{36} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$(\sqrt{6^{2}} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$(6 + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.1.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$(6 + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$(\frac{6}{1} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6}{1} \cdot \frac{6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.2.4

Scrivi $18$ come una frazione con denominatore $1$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.2.5

Moltiplica $\frac{18}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.2.6

Moltiplica $\frac{18}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \cdot 6 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{36 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $18$ per $6$ .

$\frac{36 + 108 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.5

Somma $36$ e $108$ .

$\frac{144 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.6

Sottrai $1$ da $144$ .

$\frac{143}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 1 \cdot 4)$

Passaggio 12.7.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 4)$

Passaggio 12.8

Sottrai $4$ da $36$ .

$\frac{143}{6} \cdot 32$

Passaggio 12.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{143}{2 (3)} \cdot 32$

Passaggio 12.9.2

Scomponi $2$ da $32$ .

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Passaggio 12.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Passaggio 12.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{143}{3} \cdot 16$

Passaggio 12.10

$\frac{143}{3}$ e $16$ .

$\frac{143 \cdot 16}{3}$

Passaggio 12.11

Moltiplica $143$ per $16$ .

$\frac{2288}{3}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2288}{3}$

Forma decimale:

$762.\overline{6}$