Calcolo Esempi

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 6} (x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 36 \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{(lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.4

Calcola il limite di $36$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.7

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.8

Calcola il limite inserendo $6$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{(6^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{(6^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(36 - 1 \cdot 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{(36 - 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9.2

Sottrai $36$ da $36$ .

$\frac{0 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{0 \cdot \sin (6 - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9.4

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.2.9.6

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 12 x + lim_{x \to 6} 36}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 12 x + lim_{x \to 6} 36}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 36}$

Passaggio 1.1.3.4

Calcola il limite di $36$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + 36}$

Passaggio 1.1.3.5

Calcola il limite inserendo $6$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{0}{6^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + 36}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{0}{6^{2} - 12 \cdot 6 + 36}$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{36 - 12 \cdot 6 + 36}$

Passaggio 1.1.3.6.1.2

Moltiplica $- 12$ per $6$ .

$\frac{0}{36 - 72 + 36}$

Passaggio 1.1.3.6.2

Sottrai $72$ da $36$ .

$\frac{0}{- 36 + 36}$

Passaggio 1.1.3.6.3

Somma $- 36$ e $36$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.6.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{x^{2} - 12 x + 36} = lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} - 36$ e $g (x) = \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\sin (x - 6)] + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.3.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\cos (u) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (1 + 0) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.7

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) \cdot 1 + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica $x^{2} - 36$ per $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.11

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.12

Somma $2 x$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.13

Riordina i termini.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

Passaggio 1.3.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]}$

Passaggio 1.3.15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]}$

Passaggio 1.3.16

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.16.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]}$

Passaggio 1.3.16.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]}$

Passaggio 1.3.16.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]}$

Passaggio 1.3.17

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 + 0}$

Passaggio 1.3.18

Somma $2 x - 12$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12}$

Passaggio 2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) (x^{2} - 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.8

Calcola il limite di $36$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.10

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.11

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.13

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.14

Calcola il limite inserendo $6$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.14.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.14.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.14.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.14.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.15.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{\cos (6 - 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.2

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{\cos (0) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1 \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.4

Moltiplica $6^{2} - 1 \cdot 36$ per $1$ .

$\frac{6^{2} - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.15.1.5.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{36 - 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.6

Sottrai $36$ da $36$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (6 - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.9

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.10

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.1.11

Moltiplica $12$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.2.15.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

Passaggio 2.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 12}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 12}$

Passaggio 2.1.3.1.3

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 12}$

Passaggio 2.1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{0}{2 \cdot 6 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 2.1.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{0}{12 - 1 \cdot 12}$

Passaggio 2.1.3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{0}{12 - 12}$

Passaggio 2.1.3.3.2

Sottrai $12$ da $12$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.2

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12} = lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos (x - 6)$ e $g (x) = x^{2} - 36$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36] + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36]) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.4

Poiché $- 36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.5.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.8

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.9

Somma $2 x$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.10

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.3.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x \sin (x - 6)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x - 6)]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x - 6)] + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.3.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + 0)) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + 0)) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.8

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) \cdot 1) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.9

Moltiplica $\cos (x - 6)$ per $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.4.10

Moltiplica $\sin (x - 6)$ per $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6) + \sin (x - 6))}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.2

Somma $\cos (x - 6) (2 x)$ e $2 x \cos (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sposta $\cos (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{2 x \cos (x - 6) + 2 x \cos (x - 6) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Somma $2 x \cos (x - 6)$ e $2 x \cos (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.3

Riordina i termini.

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} - \sin (x - 6) \cdot - 36 + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.4.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 36 \sin (x - 6) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.5

Somma $36 \sin (x - 6)$ e $2 \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.5.6

Riordina i fattori in $4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 38 \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Passaggio 2.3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Passaggio 2.3.7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Passaggio 2.3.7.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Passaggio 2.3.8

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 + 0}$

Passaggio 2.3.9

Somma $2$ e $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 6} 4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)$

Passaggio 3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 6} 4 x \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.7

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.8

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.12

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

Passaggio 3.13

Sposta il termine $38$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 lim_{x \to 6} \sin (x - 6))$

Passaggio 3.14

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 6))$

Passaggio 3.15

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6))$

Passaggio 3.16

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $6$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Passaggio 4.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

Passaggio 4.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (6 - 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (0) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot 1 - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $24$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (24 - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.6

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} (24 - 1 \cdot 36 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (6 - 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (0) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.10

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot 0 + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $- 36$ per $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

Passaggio 5.1.12

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (6 - 6))$

Passaggio 5.1.13

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (0))$

Passaggio 5.1.14

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \cdot 0)$

Passaggio 5.1.15

Moltiplica $38$ per $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 0)$

Passaggio 5.2

Somma $24$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0)$

Passaggio 5.3

Somma $24$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 24$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

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