Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{5} + 8 x^{3} - 9}{- x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{5} + 8 x^{3} - 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 8 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 8 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 8 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - x^{3} + 7 x^{2} + 4}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{- {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 10

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{- {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{- {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{- {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{5} + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}{- {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{5} + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}{- {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{5} + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 4}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{5} + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $5$ .

$\frac{4 \cdot 32768 + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $4$ per $32768$ .

$\frac{131072 + 8 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $8$ per $8^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.1

Moltiplica $8$ per $8^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{131072 + 8^{1} \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{131072 + 8^{1 + 3} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{131072 + 8^{4} - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{131072 + 4096 - 1 \cdot 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{131072 + 4096 - 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.6

Somma $131072$ e $4096$ .

$\frac{135168 - 9}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.1.7

Sottrai $9$ da $135168$ .

$\frac{135159}{- 8^{3} + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{135159}{- 1 \cdot 512 + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $- 1$ per $512$ .

$\frac{135159}{- 512 + 7 \cdot 8^{2} + 4}$

Passaggio 14.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{135159}{- 512 + 7 \cdot 64 + 4}$

Passaggio 14.2.4

Moltiplica $7$ per $64$ .

$\frac{135159}{- 512 + 448 + 4}$

Passaggio 14.2.5

Somma $- 512$ e $448$ .

$\frac{135159}{- 64 + 4}$

Passaggio 14.2.6

Somma $- 64$ e $4$ .

$\frac{135159}{- 60}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $135159$ e $- 60$ .

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Passaggio 14.3.1

Scomponi $3$ da $135159$ .

$\frac{3 (45053)}{- 60}$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $3$ da $- 60$ .

$\frac{3 \cdot 45053}{3 \cdot - 20}$

Passaggio 14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 45053}{3 \cdot - 20}$

Passaggio 14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{45053}{- 20}$

Passaggio 14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{45053}{20}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{45053}{20}$

Forma decimale:

$- 2252.65$