Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

Passaggio 1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{8} + 1}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{4 (2)} + 1}$

Passaggio 9.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1}$

Passaggio 9.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 (2 \sqrt{2}) + 1}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ per $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ .

$5 (\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1})$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ per $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{(8 \sqrt{2} + 1) (8 \sqrt{2} - 1)}$

Passaggio 9.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{64 {\sqrt{2}}^{2} - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 9.5

Semplifica.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

Passaggio 9.6

$5$ e $\frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$ .

$\frac{5 \cdot 8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 \cdot (8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1))}{127}$

Forma decimale:

$9.18789696 \dots$