Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 7

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $- 4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 11

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 12

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 13

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}$

Passaggio 14

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}$

Passaggio 15

Sposta il termine $- 4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 16

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 16.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 16.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 16.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 32}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 e^{32} - 4 \frac{1}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.4

$- 4$ e $\frac{1}{e^{32}}$ .

$\frac{5 e^{32} + \frac{- 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 e^{32} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.6

Per scrivere $5 e^{32}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32}}{e^{32}} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.8

Moltiplica $e^{32}$ per $e^{32}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Sposta $e^{32}$ .

$\frac{\frac{5 (e^{32} e^{32}) - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{5 e^{32 + 32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.1.8.3

Somma $32$ e $32$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 32}}$

Passaggio 17.2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 \frac{1}{e^{32}}}$

Passaggio 17.2.4

$8$ e $\frac{1}{e^{32}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + \frac{8}{e^{32}}}$

Passaggio 17.2.5

Per scrivere $3 e^{32}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32}}{e^{32}} + \frac{8}{e^{32}}}$

Passaggio 17.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32} + 8}{e^{32}}}$

Passaggio 17.2.7

Moltiplica $e^{32}$ per $e^{32}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.7.1

Sposta $e^{32}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 (e^{32} e^{32}) + 8}{e^{32}}}$

Passaggio 17.2.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32 + 32} + 8}{e^{32}}}$

Passaggio 17.2.7.3

Somma $32$ e $32$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{64} + 8}{e^{32}}}$

Passaggio 17.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.4

Elimina il fattore comune di $e^{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 e^{64} - 4) \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.6

Moltiplica $5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.6.1

$\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ e $5$ .

$\frac{5}{3 e^{64} + 8} e^{64} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.6.2

$\frac{5}{3 e^{64} + 8}$ e $e^{64}$ .

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.7

$- 4$ e $\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ .

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} + \frac{- 4}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 17.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

Forma decimale:

$1.\overline{6}$