Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x}{\sqrt[4]{5 x^{4} + 3}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt[4]{5 x^{4} + 3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt[4]{5 x^{4} + 3}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} + 3}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} + lim_{x \to - 8} 3}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{5 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 3}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 3}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{5 {(- 8)}^{4} + 3}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{5 \cdot 4096 + 3}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $5$ per $4096$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{20480 + 3}}$

Passaggio 9.1.3

Somma $20480$ e $3$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{20483}}$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (- \frac{8}{\sqrt[4]{20483}})$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt[4]{20483}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}$ .

$5 (- (\frac{8}{\sqrt[4]{20483}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}))$

Passaggio 9.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt[4]{20483}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{\sqrt[4]{20483} {\sqrt[4]{20483}}^{3}})$

Passaggio 9.4.2

Eleva $\sqrt[4]{20483}$ alla potenza di $1$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{1} {\sqrt[4]{20483}}^{3}})$

Passaggio 9.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{1 + 3}})$

Passaggio 9.4.4

Somma $1$ e $3$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{4}})$

Passaggio 9.4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{20483}}^{4}$ come $20483$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{20483}$ come $20483^{\frac{1}{4}}$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{(20483^{\frac{1}{4}})}^{4}})$

Passaggio 9.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{\frac{1}{4} \cdot 4}})$

Passaggio 9.4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{\frac{4}{4}}})$

Passaggio 9.4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{\frac{4}{4}}})$

Passaggio 9.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{1}})$

Passaggio 9.4.5.5

Calcola l'esponente.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483})$

Passaggio 9.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{20483}}^{3}$ come $\sqrt[4]{20483^{3}}$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt[4]{20483^{3}}}{20483})$

Passaggio 9.5.2

Eleva $20483$ alla potenza di $3$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483})$

Passaggio 9.6

Moltiplica $5 (- \frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483})$ .

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Passaggio 9.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Passaggio 9.6.2

$- 5$ e $\frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$ .

$\frac{- 5 (8 \sqrt[4]{8593710018587})}{20483}$

Passaggio 9.6.3

Moltiplica $8$ per $- 5$ .

$\frac{- 40 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{40 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{40 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Forma decimale:

$- 3.34357908 \dots$