Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{6 x - 21 x^{3} + 11}{\sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - 21 x^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 21 x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 21 x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $21$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $11$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 lim_{x \to 8} x^{3}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{48 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{48 - 21 \cdot 512 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $- 21$ per $512$ .

$\frac{48 - 10752 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.1.4

Sottrai $10752$ da $48$ .

$\frac{- 10704 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.1.5

Somma $- 10704$ e $11$ .

$\frac{- 10693}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{- 10693}{\sqrt{4 (2)} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 10693}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 8^{3}}$

Passaggio 12.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 512}$

Passaggio 12.2.4

Moltiplica $3$ per $512$ .

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$

Passaggio 12.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$ per $\frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536}$ .

$- (\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536})$

Passaggio 12.5

Moltiplica $\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$ per $\frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536}$ .

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{(2 \sqrt{2} + 1536) (2 \sqrt{2} - 1536)}$

Passaggio 12.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 3072 \sqrt{2} + 3072 \sqrt{2} - 2359296}$

Passaggio 12.7

Semplifica.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{- 2359288}$

Passaggio 12.8

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} - 1536$ e $- 2359288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Scomponi $2$ da $10693 (2 \sqrt{2} - 1536)$ .

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{- 2359288}$

Passaggio 12.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.2.1

Scomponi $2$ da $- 2359288$ .

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{2 (- 1179644)}$

Passaggio 12.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{2 \cdot - 1179644}$

Passaggio 12.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{- 1179644}$

Passaggio 12.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Passaggio 12.10

Moltiplica $- - \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Passaggio 12.10.2

Moltiplica $\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$ per $1$ .

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

Forma decimale:

$- 6.94879286 \dots$