Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot (\frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16})$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Passaggio 2

Sposta il termine $64$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$64 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$64 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$64 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Passaggio 6

Sposta il termine $\frac{1}{16}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 7

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da ${(x + 1)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scomponi $16$ da $64 \frac{1}{8^{4}}$ .

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.1.2

Elimina il fattore comune.

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{1}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.2

$4$ e $\frac{1}{8^{4}}$ .

$\frac{4}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.3

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{4}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (1)}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $4$ da $4096$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{1024} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.6

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Scomponi $64$ da $1024$ .

$\frac{1}{64 (16)} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{64 \cdot 16} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{16} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Passaggio 13.7

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{1}{16} \cdot 9^{2}$

Passaggio 13.8

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{16} \cdot 81$

Passaggio 13.9

$\frac{1}{16}$ e $81$ .

$\frac{81}{16}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{81}{16}$

Forma decimale:

$5.0625$