Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} - \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{6}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- \frac{6}{5} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

Passaggio 5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{8}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{8}}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 9.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \cdot 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $512$ per $2$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.3

Scomponi $2$ da $1024 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{- 3}{5}$ per $\frac{1}{512 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 3}{5 (512 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $512$ per $5$ .

$\frac{- 3}{2560 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2560 \sqrt{2}}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{3}{2560 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.7.1

Moltiplica $\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.7.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 9.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 9.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 9.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.7.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 9.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 9.7.7.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2}$

Passaggio 9.8

Moltiplica $2560$ per $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

Forma decimale:

$- 0.00082864 \dots$