Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{2} + x \cdot \sin (x)}{3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{2} + x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

Passaggio 10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} 7 x^{2})}$

Passaggio 11

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (7 lim_{x \to 8} x^{2})}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2})}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 13.1