Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{7 \sqrt{x} + x^{- 9}}{9 x - 8}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x} + x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Passaggio 3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $- 9$ da $x^{- 9}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - 8}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{lim_{x \to 8} 9 x - lim_{x \to 8} 8}$

Passaggio 7

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{9 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 10.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{7 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{14 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $9$ .

$\frac{14 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.6

Per scrivere $14 \sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{14 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.7

$14 \sqrt{2}$ e $\frac{134217728}{134217728}$ .

$\frac{\frac{14 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{14 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.1.9

Moltiplica $134217728$ per $14$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{9 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{72 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{72 - 8}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $8$ da $72$ .

$\frac{\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{64}$

Passaggio 10.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{64}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{64}$ .

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Passaggio 10.4.1

Moltiplica $\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ per $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{134217728 \cdot 64}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $134217728$ per $64$ .

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{8589934592}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1879048192 \sqrt{2} + 1}{8589934592}$

Forma decimale:

$0.30935921 \dots$