Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{2} + 9}{\sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{7} + 6 x^{2} - 5}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} 6 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $7$ da $x^{7}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} 6 x^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} + 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2} + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 64 + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{256 + 9}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.3

Somma $256$ e $9$ .

$\frac{265}{\sqrt{8^{7} + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $7$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 6 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 6 \cdot 64 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $6$ per $64$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 384 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097152 + 384 - 5}}$

Passaggio 13.2.5

Somma $2097152$ e $384$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097536 - 5}}$

Passaggio 13.2.6

Sottrai $5$ da $2097536$ .

$\frac{265}{\sqrt{2097531}}$

Passaggio 13.2.7

Riscrivi $2097531$ come $3^{2} \cdot 233059$ .

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Passaggio 13.2.7.1

Scomponi $9$ da $2097531$ .

$\frac{265}{\sqrt{9 (233059)}}$

Passaggio 13.2.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{265}{\sqrt{3^{2} \cdot 233059}}$

Passaggio 13.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{265}{3 \sqrt{233059}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $\frac{265}{3 \sqrt{233059}}$ per $\frac{\sqrt{233059}}{\sqrt{233059}}$ .

$\frac{265}{3 \sqrt{233059}} \cdot \frac{\sqrt{233059}}{\sqrt{233059}}$

Passaggio 13.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Moltiplica $\frac{265}{3 \sqrt{233059}}$ per $\frac{\sqrt{233059}}{\sqrt{233059}}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \sqrt{233059} \sqrt{233059}}$

Passaggio 13.4.2

Sposta $\sqrt{233059}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 (\sqrt{233059} \sqrt{233059})}$

Passaggio 13.4.3

Eleva $\sqrt{233059}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 ({\sqrt{233059}}^{1} \sqrt{233059})}$

Passaggio 13.4.4

Eleva $\sqrt{233059}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 ({\sqrt{233059}}^{1} {\sqrt{233059}}^{1})}$

Passaggio 13.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 {\sqrt{233059}}^{1 + 1}}$

Passaggio 13.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 {\sqrt{233059}}^{2}}$

Passaggio 13.4.7

Riscrivi ${\sqrt{233059}}^{2}$ come $233059$ .

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Passaggio 13.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{233059}$ come $233059^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 {(233059^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 13.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059^{1}}$

Passaggio 13.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{265 \sqrt{233059}}{3 \cdot 233059}$

Passaggio 13.5

Moltiplica $3$ per $233059$ .

$\frac{265 \sqrt{233059}}{699177}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{265 \sqrt{233059}}{699177}$

Forma decimale:

$0.18297496 \dots$