Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 7

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 10

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 lim_{x \to 8} x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $11$ da $x^{11}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 12

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 13

Sposta l'esponente $7$ da $x^{7}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 14

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 15

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

Passaggio 16

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}$

Passaggio 17

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 17.1