Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3 + 5 e^{x}}{\frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 10

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 14

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 15

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 16

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 17

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 18

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

Passaggio 19

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x}}}}$

Passaggio 20

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}}}$

Passaggio 21

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Passaggio 22

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 22.1