Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $4 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} + 4}$

Passaggio 9.1.3.2

Moltiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.2.1

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2 + \frac{9}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.6

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{2 \cdot 2 + 9}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{4 + 9}{2}} + 4}$

Passaggio 9.1.8.2

Somma $4$ e $9$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

Passaggio 9.2

$3$ e $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$ .

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

Forma decimale:

$0.71825721 \dots$