Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

Passaggio 1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

Passaggio 4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + 7 e^{- x})}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

Passaggio 8

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 lim_{x \to 8} e^{- x})}$

Passaggio 9

Sposta il limite nell'esponente.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{lim_{x \to 8} - x})}$

Passaggio 10

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- 8})}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $e^{- 8}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 e^{- 8}) e^{8}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 \frac{1}{e^{8}}) e^{8}}$

Passaggio 12.2.1.2

$7$ e $\frac{1}{e^{8}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

Passaggio 12.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

Passaggio 12.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8} + 7}{e^{8}}) e^{8}}$

Passaggio 12.2.4

Sposta $e^{8}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3 \frac{1}{\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8}) e^{8}}$

Passaggio 12.2.5

Riscrivi $\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8})$ come $\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})) e^{8}}$

Passaggio 12.2.6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 8$ dall'esponente.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \ln (e)) e^{8}}$

Passaggio 12.2.7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \cdot 1) e^{8}}$

Passaggio 12.2.8

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

Passaggio 12.3

$3$ e $\frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ .

$\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

Passaggio 12.4

Riordina i fattori in $\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ .

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

Forma decimale:

$0.42907442 \dots$