Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{3} - lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 3 x^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 3 x^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1000 x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 12

Sposta il termine $1000$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1000 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1000 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 14

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 14.1