Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{\sin (x) + 2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{\sin (x) + 2}$ come $e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{\sin (x) + 2})$ spostando $\sin (x) + 2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{(\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} (\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} \sin (x) + 2 \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{e^{(lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Passaggio 3.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

Passaggio 3.6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (8)}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (8)$ .

$\frac{1}{e^{(0.1391731 + 2) \cdot \ln (8)}}$

Passaggio 5.1.2

Somma $0.1391731$ e $2$ .

$\frac{1}{e^{2.1391731 \cdot \ln (8)}}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica $2.1391731 \cdot \ln (8)$ spostando $2.1391731$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{e^{\ln (8^{2.1391731})}}$

Passaggio 5.1.4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{1}{8^{2.1391731}}$

Passaggio 5.1.5

Eleva $8$ alla potenza di $2.1391731$ .

$\frac{1}{85.48025477}$

Passaggio 5.2

Dividi $1$ per $85.48025477$ .

$0.0116986$