Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Passaggio 1.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{3 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3 - (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 3.6

Dividi $3 + 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$5.82842712 \dots$