Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - 1}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $\frac{2}{3}$ da $x^{\frac{2}{3}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} - 1 \cdot 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} - 1 \cdot 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 - 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{3}{8 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{8 - 1}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{3}{7}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{7}$

Forma decimale:

$0.\overline{428571}$