Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $\frac{1}{4}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- lim_{x \to - 8} 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 1 \cdot 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $\frac{2}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{8}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $8$ da $x^{8}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4096 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $5$ per $4096$ .

$\frac{\sqrt{20480 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.3

Per scrivere $20480$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{20480 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.4

$20480$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.6.1

Moltiplica $20480$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81920 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.6.2

Sottrai $1$ da $81920$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81919}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{81919}{4}}$ come $\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{2^{2}}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.1.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $8$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} \cdot 16777216}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot 16777216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Moltiplica $16777216$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - 16777216 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 12.2.2.2

$- 16777216$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 16777216 \cdot 2}{3}}$

Passaggio 12.2.2.3

Moltiplica $- 16777216$ per $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 33554432}{3}}$

Passaggio 12.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{33554432}{3}}$

Passaggio 12.2.4

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

Passaggio 12.2.5

$- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

Passaggio 12.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3 - 33554432}{3}}$

Passaggio 12.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.7.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 36 - 33554432}{3}}$

Passaggio 12.2.7.2

Sottrai $33554432$ da $- 36$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 33554468}{3}}$

Passaggio 12.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- \frac{33554468}{3}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$

Passaggio 12.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{81919}}{2}$ per $\frac{3}{33554468}$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{2 \cdot 33554468}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $2$ per $33554468$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{67108936}$

Passaggio 12.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{81919}$ .

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

Forma decimale:

$- 1.27947917 \cdot 10^{- 5}$