Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{2 + 3 x - 5 x^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{2 + 3 x - 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 2 + 3 x - 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 5 \cdot 64}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $- 5$ per $64$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 320}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.4

Somma $2$ e $24$ .

$\frac{\sqrt[3]{26 - 320}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.5

Sottrai $320$ da $26$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.6

Riscrivi $- 294$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 294$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.1

Riscrivi $- 294$ come $- 1 (294)$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (294)}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.6.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.1.8

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{294}$ come $- \sqrt[3]{294}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

Passaggio 14.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{1 + 2}}}$

Passaggio 14.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{3}}}$

Passaggio 14.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 512}}$

Passaggio 14.2.3

Somma $1$ e $512$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{513}}$

Passaggio 14.2.4

Riscrivi $513$ come $3^{3} \cdot 19$ .

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Passaggio 14.2.4.1

Scomponi $27$ da $513$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{27 (19)}}$

Passaggio 14.2.4.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19}}$

Passaggio 14.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$

Passaggio 14.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$

Passaggio 14.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}})$

Passaggio 14.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 14.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

Passaggio 14.5.2

Sposta $\sqrt[3]{19}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

Passaggio 14.5.3

Eleva $\sqrt[3]{19}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

Passaggio 14.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

Passaggio 14.5.5

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{3}}$

Passaggio 14.5.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{19}}^{3}$ come $19$ .

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Passaggio 14.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{19}$ come $19^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 14.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 14.5.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 14.5.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 14.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 14.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{1}}$

Passaggio 14.5.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19}$

Passaggio 14.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{19}}^{2}$ come $\sqrt[3]{19^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{19^{2}}}{3 \cdot 19}$

Passaggio 14.6.2

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{361}}{3 \cdot 19}$

Passaggio 14.7

Moltiplica $3$ per $19$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{361}}{57}$

Passaggio 14.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt[3]{294 \cdot 361}}{57}$

Passaggio 14.8.2

Moltiplica $294$ per $361$ .

$- \frac{\sqrt[3]{106134}}{57}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt[3]{106134}}{57}$

Forma decimale:

$- 0.83063454 \dots$