Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} + 8}{4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{lim_{x \to 8} 64 x^{6} + 4}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{lim_{x \to 8} 64 x^{6} + lim_{x \to 8} 4}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $64$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 4}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 4}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 4}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 4}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{3} + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 4}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{3} + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{512 + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

Passaggio 14.1.2

Somma $512$ e $8$ .

$\frac{520}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{520}{4 \cdot 512 + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $4$ per $512$ .

$\frac{520}{2048 + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

Passaggio 14.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{520}{2048 + \sqrt{64 \cdot 262144 + 4}}$

Passaggio 14.2.4

Moltiplica $64$ per $262144$ .

$\frac{520}{2048 + \sqrt{16777216 + 4}}$

Passaggio 14.2.5

Somma $16777216$ e $4$ .

$\frac{520}{2048 + \sqrt{16777220}}$

Passaggio 14.2.6

Riscrivi $16777220$ come $2^{2} \cdot 4194305$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.6.1

Scomponi $4$ da $16777220$ .

$\frac{520}{2048 + \sqrt{4 (4194305)}}$

Passaggio 14.2.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{520}{2048 + \sqrt{2^{2} \cdot 4194305}}$

Passaggio 14.2.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{520}{2048 + 2 \sqrt{4194305}}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $520$ e $2048 + 2 \sqrt{4194305}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $2$ da $520$ .

$\frac{2 \cdot 260}{2048 + 2 \sqrt{4194305}}$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $2$ da $2048$ .

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024) + 2 \sqrt{4194305}}$

Passaggio 14.3.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{4194305}$ .

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024) + 2 (\sqrt{4194305})}$

Passaggio 14.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1024) + 2 (\sqrt{4194305})$ .

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024 + \sqrt{4194305})}$

Passaggio 14.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024 + \sqrt{4194305})}$

Passaggio 14.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}}$

Passaggio 14.4

Moltiplica $\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}}$ per $\frac{1024 - \sqrt{4194305}}{1024 - \sqrt{4194305}}$ .

$\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}} \cdot \frac{1024 - \sqrt{4194305}}{1024 - \sqrt{4194305}}$

Passaggio 14.5

Moltiplica $\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}}$ per $\frac{1024 - \sqrt{4194305}}{1024 - \sqrt{4194305}}$ .

$\frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{(1024 + \sqrt{4194305}) (1024 - \sqrt{4194305})}$

Passaggio 14.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{1048576 - 1024 \sqrt{4194305} + \sqrt{4194305} \cdot 1024 - {\sqrt{4194305}}^{2}}$

Passaggio 14.7

Semplifica.

$\frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{- 3145729}$

Passaggio 14.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{3145729}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{3145729}$

Forma decimale:

$0.08463540 \dots$