Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 2 x - 1}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 2 x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 2 x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x + 1}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{512 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{512 - 16 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{512 - 16 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

Passaggio 12.1.4

Sottrai $16$ da $512$ .

$\frac{\sqrt[3]{496 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

Passaggio 12.1.5

Sottrai $1$ da $496$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{64 + 8 + 1}}$

Passaggio 12.2.2

Somma $64$ e $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{72 + 1}}$

Passaggio 12.2.3

Somma $72$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}}$ per $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$

Passaggio 12.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}}$ per $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

Passaggio 12.4.2

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}$

Passaggio 12.4.3

Eleva $\sqrt{73}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}$

Passaggio 12.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

Passaggio 12.4.6

Riscrivi ${\sqrt{73}}^{2}$ come $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{1}}$

Passaggio 12.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73}$

Passaggio 12.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{495}$ come $495^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{495^{\frac{1}{3}} \sqrt{73}}{73}$

Passaggio 12.5.1.2

Riscrivi $495^{\frac{1}{3}}$ come $495^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{495^{\frac{2}{6}} \sqrt{73}}{73}$

Passaggio 12.5.1.3

Riscrivi $495^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{495^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \sqrt{73}}{73}$

Passaggio 12.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{73}$ come $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \cdot 73^{\frac{1}{2}}}{73}$

Passaggio 12.5.1.5

Riscrivi $73^{\frac{1}{2}}$ come $73^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \cdot 73^{\frac{3}{6}}}{73}$

Passaggio 12.5.1.6

Riscrivi $73^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{73^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \sqrt[6]{73^{3}}}{73}$

Passaggio 12.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[6]{495^{2} \cdot 73^{3}}}{73}$

Passaggio 12.5.3

Eleva $495$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{245025 \cdot 73^{3}}}{73}$

Passaggio 12.5.4

Eleva $73$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{245025 \cdot 389017}}{73}$

Passaggio 12.6

Moltiplica $245025$ per $389017$ .

$\frac{\sqrt[6]{95318890425}}{73}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[6]{95318890425}}{73}$

Forma decimale:

$0.92584930 \dots$