Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.6

Sposta il limite nell'esponente.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.7

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

Passaggio 1.8

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

Passaggio 3.1.4

Eleva $15$ alla potenza di $4$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

Passaggio 3.1.5

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Passaggio 3.1.6

$5$ e $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Passaggio 3.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $5$ per $50625$ .

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

Passaggio 3.1.8.2

Sottrai $1$ da $253125$ .

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{50625}{253124}$ per $1$ .

$10 (\frac{50625}{253124})$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $253124$ .

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{50625}{126562})$

Passaggio 3.5

$5$ e $\frac{50625}{126562}$ .

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $5$ per $50625$ .

$\frac{253125}{126562}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{253125}{126562}$

Forma decimale:

$2.00000790 \dots$