Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $13$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 10

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 13

Sposta l'esponente $2$ da ${(2 x - 5)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Passaggio 15

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Passaggio 16

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 17

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 17.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 17.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 17.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.2

Sottrai $32$ da $13$ .

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Somma $9$ e $8$ .

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.3.2

Moltiplica $6$ per $64$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.3.3

Somma $384$ e $10$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.4.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

Passaggio 18.3.4.3

Sottrai $5$ da $16$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

Passaggio 18.3.4.4

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

Passaggio 18.4

Per scrivere $- \frac{19}{17}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

Passaggio 18.5

Per scrivere $\frac{394}{121}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Passaggio 18.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2057$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.6.1

Moltiplica $\frac{19}{17}$ per $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Passaggio 18.6.2

Moltiplica $17$ per $121$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Passaggio 18.6.3

Moltiplica $\frac{394}{121}$ per $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

Passaggio 18.6.4

Moltiplica $121$ per $17$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

Passaggio 18.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

Passaggio 18.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.8.1

Moltiplica $- 19$ per $121$ .

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

Passaggio 18.8.2

Moltiplica $394$ per $17$ .

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

Passaggio 18.8.3

Somma $- 2299$ e $6698$ .

$\frac{4399}{2057}$

Passaggio 19

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4399}{2057}$

Forma decimale:

$2.13855128 \dots$