Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{- 2 x + 5}{5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} - 2 x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{- lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{lim_{x \to - 8} 25 x^{2} + x - 5}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{lim_{x \to - 8} 25 x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$\frac{16 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.1.2

Somma $16$ e $5$ .

$\frac{21}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{25 \cdot 64 - 8 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $25$ per $64$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1600 - 8 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1600 - 8 - 5}}$

Passaggio 13.2.5

Sottrai $8$ da $1600$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1592 - 5}}$

Passaggio 13.2.6

Sottrai $5$ da $1592$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1587}}$

Passaggio 13.2.7

Riscrivi $1587$ come $23^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.7.1

Scomponi $529$ da $1587$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{529 (3)}}$

Passaggio 13.2.7.2

Riscrivi $529$ come $23^{2}$ .

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{23^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 13.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{21}{- 40 - (23 \sqrt{3})}$

Passaggio 13.2.9

Moltiplica $23$ per $- 1$ .

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$ .

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$

Passaggio 13.4

Moltiplica $\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$ .

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{(- 40 - 23 \sqrt{3}) (- 40 + 23 \sqrt{3})}$

Passaggio 13.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{1600 - 920 \sqrt{3} + 920 \sqrt{3} - 529 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 13.6

Semplifica.

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 13.7

Riscrivi $- 40$ come $- 1 (40)$ .

$\frac{21 (- 1 (40) + 23 \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 13.8

Scomponi $- 1$ da $23 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 (- 1 (40) - (- 23 \sqrt{3}))}{13}$

Passaggio 13.9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (40) - (- 23 \sqrt{3})$ .

$\frac{21 (- 1 (40 - 23 \sqrt{3}))}{13}$

Passaggio 13.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21 (40 - 23 \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{21 (40 - 23 \sqrt{3})}{13}$

Forma decimale:

$- 0.26303538 \dots$