Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{5 x^{2 - 10}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{5}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2} + 3 x + 140}{x^{2 - 10}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + 3 x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 25 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $140$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{lim_{x \to 8} x^{2 - 10}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2 - 10$ da $x^{2 - 10}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2 - 10}}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140}{8^{2 - 10}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $8^{2 - 10}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{5} ((25 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $25$ per $64$ .

$\frac{1}{5} ((1600 + 3 \cdot 8 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{1}{5} ((1600 + 24 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Passaggio 10.3

Somma $1600$ e $24$ .

$\frac{1}{5} ((1624 + 140) \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Passaggio 10.4

Somma $1624$ e $140$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- (2 - 10)})$

Passaggio 10.5

Sottrai $10$ da $2$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{- - 8})$

Passaggio 10.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 8^{8})$

Passaggio 10.7

Eleva $8$ alla potenza di $8$ .

$\frac{1}{5} (1764 \cdot 16777216)$

Passaggio 10.8

Moltiplica $1764$ per $16777216$ .

$\frac{1}{5} \cdot 29595009024$

Passaggio 10.9

$\frac{1}{5}$ e $29595009024$ .

$\frac{29595009024}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{29595009024}{5}$

Forma decimale:

$5919001804.8$