Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $e^{8}$ come ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

Passaggio 7.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{4}$ e $b = \cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica.

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Passaggio 7.1.3.1

Calcola $\cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Passaggio 7.1.3.2

Somma $e^{4}$ e $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Passaggio 7.1.3.3

Calcola $\cos (8)$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

Passaggio 7.1.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

Passaggio 7.1.3.5

Sottrai $0.99026806$ da $e^{4}$ .

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $55.5884181$ per $53.60788196$ .

$\frac{2979.97735619}{8}$

Passaggio 7.3

Dividi $2979.97735619$ per $8$ .

$372.49716952$