Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $- 2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $e^{- 2 \cdot 8}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{\sqrt{8}}$ e $e^{2 \cdot 8}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Passaggio 8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

Passaggio 8.5.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Passaggio 8.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forma decimale:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$