Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} {(\frac{20 x}{20 x + 5})}^{5 x}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $20$ e $20 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $20 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{20 x + 5})}^{5 x}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $20 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5})}^{5 x}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5 (1)})}^{5 x}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (4 x) + 5 (1)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 8} {(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$ come $e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})$ spostando $5 x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Passaggio 3.2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Passaggio 3.3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

Passaggio 3.4

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{4 x}{4 x + 1})}$

Passaggio 3.5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x + 1})}$

Passaggio 3.6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + 1})}$

Passaggio 3.7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 1})}$

Passaggio 3.8

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

Passaggio 3.9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

Passaggio 5.2

Semplifica $40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})$ spostando $40$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40})}$

Passaggio 5.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

${(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40}$

Passaggio 5.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

${(4 \frac{8}{32 + 1})}^{40}$

Passaggio 5.4.2

Somma $32$ e $1$ .

${(4 (\frac{8}{33}))}^{40}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $4 (\frac{8}{33})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

$4$ e $\frac{8}{33}$ .

${(\frac{4 \cdot 8}{33})}^{40}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

${(\frac{32}{33})}^{40}$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{32}{33}$ .

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

Forma decimale:

$0.29203946 \dots$