Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} x \sqrt{x^{2} + 2 x} - 2 \sqrt{x^{2} + x} + x$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \sqrt{x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x} - 2 \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 11.1