Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} - 1) - \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} - 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} - 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - lim_{x \to 8} \ln (3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (lim_{x \to 8} 3 x^{2} + 3 x)$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x)$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x)$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\ln (8^{2} - 1 \cdot 1) - \ln (3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8)$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} - 1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Passaggio 12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{64 - 1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (\frac{64 - 1}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Passaggio 12.2.3

Sottrai $1$ da $64$ .

$\ln (\frac{63}{3 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8})$

Passaggio 12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{63}{3 \cdot 64 + 3 \cdot 8})$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\ln (\frac{63}{192 + 3 \cdot 8})$

Passaggio 12.3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\ln (\frac{63}{192 + 24})$

Passaggio 12.3.4

Somma $192$ e $24$ .

$\ln (\frac{63}{216})$

Passaggio 12.4

Elimina il fattore comune di $63$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$\ln (\frac{9 (7)}{216})$

Passaggio 12.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Scomponi $9$ da $216$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 24})$

Passaggio 12.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{9 \cdot 7}{9 \cdot 24})$

Passaggio 12.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{7}{24})$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{7}{24})$

Forma decimale:

$- 1.23214368 \dots$