Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 5 x} - \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}$

Passaggio 9

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 \cdot 8} - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 5 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + 5 \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\sqrt{64 + 40} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.3

Somma $64$ e $40$ .

$\sqrt{104} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.4

Riscrivi $104$ come $2^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Scomponi $4$ da $104$ .

$\sqrt{4 (26)} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 26} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.5

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{26} - \sqrt{8^{2} - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.6

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{64 - 3 \cdot 8}$

Passaggio 11.7

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{64 - 24}$

Passaggio 11.8

Sottrai $24$ da $64$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{40}$

Passaggio 11.9

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{4 (10)}$

Passaggio 11.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \sqrt{26} - \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Passaggio 11.10

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{26} - (2 \sqrt{10})$

Passaggio 11.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \sqrt{26} - 2 \sqrt{10}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{26} - 2 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$3.87348370 \dots$