Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{8 x + 3 x - 3}{\sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + 3 x - 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + x^{2} + x - 2}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 12.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

$\frac{8 \cdot 8 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{64 + 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{64 + 24 - 1 \cdot 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{64 + 24 - 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.1.4

Somma $64$ e $24$ .

$\frac{88 - 3}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.1.5

Sottrai $3$ da $88$ .

$\frac{85}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

$\frac{85}{\sqrt{4 \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{85}{\sqrt{2^{2} \cdot 8^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{85}{\sqrt{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{85}{\sqrt{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{85}{\sqrt{2^{2} \cdot 2^{6}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

$\frac{85}{\sqrt{2^{2} \cdot 2^{6}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{85}{\sqrt{2^{2 + 6}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.5

Somma $2$ e $6$ .

$\frac{85}{\sqrt{2^{8}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{85}{\sqrt{256} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.7

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{85}{\sqrt{16^{2}} + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{85}{16 + 8^{2} + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.9

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{85}{16 + 64 + 8 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 13.2.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{85}{16 + 64 + 8 - 2}$

Passaggio 13.2.11

Somma $16$ e $64$ .

$\frac{85}{80 + 8 - 2}$

Passaggio 13.2.12

Somma $80$ e $8$ .

$\frac{85}{88 - 2}$

Passaggio 13.2.13

Sottrai $2$ da $88$ .

$\frac{85}{86}$

$\frac{85}{86}$

$\frac{85}{86}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{85}{86}$

Forma decimale:

$0.98837209 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$