Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{(3 x - 1) \cdot (x^{2} - 4)}{{(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (3 x - 1) \cdot (x^{2} - 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} - 4}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot (x - 1)}$

Passaggio 9

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{lim_{x \to 8} {(2 x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da ${(2 x + 1)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(lim_{x \to 8} 2 x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 12

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 13

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Passaggio 15

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 lim_{x \to 8} x + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(3 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{(24 - 1 \cdot 1) (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(24 - 1) (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.1.3

Sottrai $1$ da $24$ .

$\frac{23 (8^{2} - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{23 (64 - 1 \cdot 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{23 (64 - 4)}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.1.6

Sottrai $4$ da $64$ .

$\frac{23 \cdot 60}{{(2 \cdot 8 + 1)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{23 \cdot 60}{{(16 + 1)}^{2} (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.2.2

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 17.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} (8 - 1)}$

Passaggio 17.2.4

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{23 \cdot 60}{17^{2} \cdot 7}$

Passaggio 17.2.5

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{23 \cdot 60}{289 \cdot 7}$

Passaggio 17.3

Moltiplica $23$ per $60$ .

$\frac{1380}{289 \cdot 7}$

Passaggio 17.4

Moltiplica $289$ per $7$ .

$\frac{1380}{2023}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1380}{2023}$

Forma decimale:

$0.68215521 \dots$