Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 4}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 4}}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $4$ da $64$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{60}}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{4 (15)}}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$3 \frac{- 8}{2 \sqrt{15}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{15}$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{15})}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Passaggio 8.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{15}}$ per $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}})$

Passaggio 8.5.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}})$

Passaggio 8.5.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}})$

Passaggio 8.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Passaggio 8.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}})$

Passaggio 8.5.6

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 8.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}})$

Passaggio 8.5.6.5

Calcola l'esponente.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15})$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$ nel numeratore.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{15}$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 (5)}$

Passaggio 8.6.3

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 8.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Forma decimale:

$- 3.09838667 \dots$