Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(2 y)}^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = 2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - (2 y))}{9 y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{9 y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2.2

Scomponi $y$ da $9 y^{2} + 2 y$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $y$ da $9 y^{2}$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + 2 y}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + y \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $y$ da $y (9 y) + y \cdot 2$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y + 2)}$