Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{9 x^{6} - x}{(x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Passaggio 3

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (x^{3} + 1) (\sqrt{9 x^{6} - x})}$

Passaggio 5

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{3} + 1 \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{(lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}$

Passaggio 13.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

$\frac{9 {(- 8)}^{6} + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{9 \cdot 262144 + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $9$ per $262144$ .

$\frac{2359296 + 8}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Passaggio 14.1.3

Somma $2359296$ e $8$ .

$\frac{2359304}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

$\frac{2359304}{({(- 8)}^{3} + 1) \cdot \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2359304}{(- 512 + 1) \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Passaggio 14.2.2

Somma $- 512$ e $1$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}$

Passaggio 14.2.3

Eleva $- 8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{9 \cdot 262144 + 8}}$

Passaggio 14.2.4

Moltiplica $9$ per $262144$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2359296 + 8}}$

Passaggio 14.2.5

Somma $2359296$ e $8$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2359304}}$

Passaggio 14.2.6

Riscrivi $2359304$ come $2^{2} \cdot 589826$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.6.1

Scomponi $4$ da $2359304$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{4 (589826)}}$

Passaggio 14.2.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2^{2} \cdot 589826}}$

$\frac{2359304}{- 511 \sqrt{2^{2} \cdot 589826}}$

Passaggio 14.2.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2359304}{- 511 \cdot 2 \sqrt{589826}}$

Passaggio 14.2.8

Moltiplica $- 511$ per $2$ .

$\frac{2359304}{- 1022 \sqrt{589826}}$

$\frac{2359304}{- 1022 \sqrt{589826}}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $2359304$ e $- 1022$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $2$ da $2359304$ .

$\frac{2 (1179652)}{- 1022 \sqrt{589826}}$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 1022 \sqrt{589826}$ .

$\frac{2 (1179652)}{2 (- 511 \sqrt{589826})}$

Passaggio 14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1179652}{2 (- 511 \sqrt{589826})}$

Passaggio 14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1179652}{- 511 \sqrt{589826}}$

$\frac{1179652}{- 511 \sqrt{589826}}$

$\frac{1179652}{- 511 \sqrt{589826}}$

Passaggio 14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$

Passaggio 14.5

Moltiplica $\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$ per $\frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}}$ .

$- (\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}} \cdot \frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}})$

Passaggio 14.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Moltiplica $\frac{1179652}{511 \sqrt{589826}}$ per $\frac{\sqrt{589826}}{\sqrt{589826}}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \sqrt{589826} \sqrt{589826}}$

Passaggio 14.6.2

Sposta $\sqrt{589826}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 (\sqrt{589826} \sqrt{589826})}$

Passaggio 14.6.3

Eleva $\sqrt{589826}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 ({\sqrt{589826}}^{1} \sqrt{589826})}$

Passaggio 14.6.4

Eleva $\sqrt{589826}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 ({\sqrt{589826}}^{1} {\sqrt{589826}}^{1})}$

Passaggio 14.6.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {\sqrt{589826}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.6.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {\sqrt{589826}}^{2}}$

Passaggio 14.6.7

Riscrivi ${\sqrt{589826}}^{2}$ come $589826$ .

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Passaggio 14.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{589826}$ come $589826^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 {(589826^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.6.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{1}}$

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826^{1}}$

Passaggio 14.6.7.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826}$

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826}$

$- \frac{1179652 \sqrt{589826}}{511 \cdot 589826}$

Passaggio 14.7

Elimina il fattore comune di $1179652$ e $589826$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Scomponi $589826$ da $1179652 \sqrt{589826}$ .

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{511 \cdot 589826}$

Passaggio 14.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.2.1

Scomponi $589826$ da $511 \cdot 589826$ .

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{589826 \cdot 511}$

Passaggio 14.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{589826 (2 \sqrt{589826})}{589826 \cdot 511}$

Passaggio 14.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 \sqrt{589826}}{511}$

Forma decimale:

$- 3.00587593 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$