Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{- 8 x - 9}{\sqrt{x^{2} + 9 x + 5}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 8 x - 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9 x + 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9 x + 5}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9 x + 5}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9 x + 5}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 9 x + 5}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + 5}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{- 8 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + 5}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{- 8 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{\sqrt{8^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + 5}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{- 8 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{\sqrt{8^{2} + 9 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{- 64 - 1 \cdot 9}{\sqrt{8^{2} + 9 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 64 - 9}{\sqrt{8^{2} + 9 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $9$ da $- 64$ .

$\frac{- 73}{\sqrt{8^{2} + 9 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 73}{\sqrt{64 + 9 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{- 73}{\sqrt{64 + 72 + 5}}$

Passaggio 11.2.3

Somma $64$ e $72$ .

$\frac{- 73}{\sqrt{136 + 5}}$

Passaggio 11.2.4

Somma $136$ e $5$ .

$\frac{- 73}{\sqrt{141}}$

Passaggio 11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{73}{\sqrt{141}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $\frac{73}{\sqrt{141}}$ per $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{141}}$ .

$- (\frac{73}{\sqrt{141}} \cdot \frac{\sqrt{141}}{\sqrt{141}})$

Passaggio 11.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.5.1

Moltiplica $\frac{73}{\sqrt{141}}$ per $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{141}}$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{\sqrt{141} \sqrt{141}}$

Passaggio 11.5.2

Eleva $\sqrt{141}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{{\sqrt{141}}^{1} \sqrt{141}}$

Passaggio 11.5.3

Eleva $\sqrt{141}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{{\sqrt{141}}^{1} {\sqrt{141}}^{1}}$

Passaggio 11.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{73 \sqrt{141}}{{\sqrt{141}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{{\sqrt{141}}^{2}}$

Passaggio 11.5.6

Riscrivi ${\sqrt{141}}^{2}$ come $141$ .

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Passaggio 11.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{141}$ come $141^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{{(141^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{141^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{73 \sqrt{141}}{141^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 11.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{73 \sqrt{141}}{141^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{73 \sqrt{141}}{141^{1}}$

Passaggio 11.5.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{73 \sqrt{141}}{141}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{73 \sqrt{141}}{141}$

Forma decimale:

$- 6.14770902 \dots$