Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{8 x^{2} - 7 x + 9}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x^{2} - 7 x + 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Moltiplica $8$ per $8^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8^{1} \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8^{1 + 2} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{8^{3} - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{512 - 7 \cdot 8 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$\frac{512 - 56 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.4

Sottrai $56$ da $512$ .

$\frac{456 + 9}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.1.5

Somma $456$ e $9$ .

$\frac{465}{2 \cdot 8^{2} + 1}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{465}{2 \cdot 64 + 1}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{465}{128 + 1}$

Passaggio 12.2.3

Somma $128$ e $1$ .

$\frac{465}{129}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $465$ e $129$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $3$ da $465$ .

$\frac{3 (155)}{129}$

Passaggio 12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Scomponi $3$ da $129$ .

$\frac{3 \cdot 155}{3 \cdot 43}$

Passaggio 12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 155}{3 \cdot 43}$

Passaggio 12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{155}{43}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{155}{43}$

Forma decimale:

$3.60465116 \dots$