Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{7 + 5^{x} + 3^{- x}}{13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 + 5^{x} + 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 13 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $13$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

Passaggio 9

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

Passaggio 10

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{lim_{x \to 8} - x}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $8$ .

$\frac{7 + 390625 + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + 390625 + \frac{1}{3^{8}}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $8$ .

$\frac{7 + 390625 + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.4

Somma $7$ e $390625$ .

$\frac{390632 + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.5

Per scrivere $390632$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6561}{6561}$ .

$\frac{390632 \cdot \frac{6561}{6561} + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.6

$390632$ e $\frac{6561}{6561}$ .

$\frac{\frac{390632 \cdot 6561}{6561} + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{390632 \cdot 6561 + 1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Moltiplica $390632$ per $6561$ .

$\frac{\frac{2562936552 + 1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.1.8.2

Somma $2562936552$ e $1$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $8$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + 9^{- 8}}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + \frac{1}{9^{8}}}$

Passaggio 13.2.3

Eleva $9$ alla potenza di $8$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + \frac{1}{43046721}}$

Passaggio 13.2.4

Somma $13$ e $390625$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{390638 + \frac{1}{43046721}}$

Passaggio 13.2.5

Per scrivere $390638$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{390638 \cdot \frac{43046721}{43046721} + \frac{1}{43046721}}$

Passaggio 13.2.6

$390638$ e $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{390638 \cdot 43046721}{43046721} + \frac{1}{43046721}}$

Passaggio 13.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{390638 \cdot 43046721 + 1}{43046721}}$

Passaggio 13.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.8.1

Moltiplica $390638$ per $43046721$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{16815684997998 + 1}{43046721}}$

Passaggio 13.2.8.2

Somma $16815684997998$ e $1$ .

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{16815684997999}{43046721}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{43046721}{16815684997999}$

Passaggio 13.4

Elimina il fattore comune di $6561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scomponi $6561$ da $43046721$ .

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{6561 (6561)}{16815684997999}$

Passaggio 13.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{6561 \cdot 6561}{16815684997999}$

Passaggio 13.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2562936553 (\frac{6561}{16815684997999})$

Passaggio 13.5

$2562936553$ e $\frac{6561}{16815684997999}$ .

$\frac{2562936553 \cdot 6561}{16815684997999}$

Passaggio 13.6

Moltiplica $2562936553$ per $6561$ .

$\frac{16815426724233}{16815684997999}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{16815426724233}{16815684997999}$

Forma decimale:

$0.99998464 \dots$