Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{(x - 2) (2 x - 3)}{(3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (x - 2) (2 x - 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - 2 \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1)}$

Passaggio 8

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} 3 x + 2 \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1}$

Passaggio 10

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1}$

Passaggio 12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 1)}$

Passaggio 13

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Passaggio 14

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 15

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 15.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 15.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 15.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Elimina il fattore comune di $8 - 1 \cdot 2$ e $3 \cdot 8 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - 1 (2)) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 8) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.1.4

Scomponi $2$ da $- 1 (- 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 4 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.5.1

Scomponi $2$ da $(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 4 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 ((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 16.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (- 4 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 ((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 16.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 4 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 1) (16 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 1) (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 3 (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2.3

Sottrai $3$ da $16$ .

$\frac{- 1 \cdot - 3 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{3 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.2.4.2

Moltiplica $3$ per $13$ .

$\frac{39}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.3.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{39}{(12 + 1) (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.3.2

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{39}{13 (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.3.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{39}{13 (32 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 16.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{39}{13 (32 - 1)}$

Passaggio 16.3.5

Sottrai $1$ da $32$ .

$\frac{39}{13 \cdot 31}$

Passaggio 16.4

Moltiplica $13$ per $31$ .

$\frac{39}{403}$

Passaggio 16.5

Elimina il fattore comune di $39$ e $403$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1

Scomponi $13$ da $39$ .

$\frac{13 (3)}{403}$

Passaggio 16.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.2.1

Scomponi $13$ da $403$ .

$\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 31}$

Passaggio 16.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 31}$

Passaggio 16.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{31}$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{31}$

Forma decimale:

$0.09677419 \dots$