Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{x + \sin (x)}{2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (x)}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sin (x)}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7 - 5 \sin (x)}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 7 - lim_{x \to - 8} 5 \sin (x)}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 7 - lim_{x \to - 8} 5 \sin (x)}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{2 lim_{x \to - 8} x + 7 - lim_{x \to - 8} 5 \sin (x)}$

Passaggio 7

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{2 lim_{x \to - 8} x + 7 - 5 lim_{x \to - 8} \sin (x)}$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{lim_{x \to - 8} x + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{2 lim_{x \to - 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to - 8} x)}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 8 + \sin (lim_{x \to - 8} x)}{2 lim_{x \to - 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to - 8} x)}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 8 + \sin (- 8)}{2 lim_{x \to - 8} x + 7 - 5 \sin (lim_{x \to - 8} x)}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 8 + \sin (- 8)}{2 \cdot - 8 + 7 - 5 \sin (lim_{x \to - 8} x)}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{- 8 + \sin (- 8)}{2 \cdot - 8 + 7 - 5 \sin (- 8)}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Calcola $\sin (- 8)$ .

$\frac{- 8 - 0.1391731}{2 \cdot - 8 + 7 - 5 \sin (- 8)}$

Passaggio 10.1.2

Sottrai $0.1391731$ da $- 8$ .

$\frac{- 8.1391731}{2 \cdot - 8 + 7 - 5 \sin (- 8)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{- 8.1391731}{- 16 + 7 - 5 \sin (- 8)}$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\sin (- 8)$ .

$\frac{- 8.1391731}{- 16 + 7 - 5 \cdot - 0.1391731}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $- 5$ per $- 0.1391731$ .

$\frac{- 8.1391731}{- 16 + 7 + 0.6958655}$

Passaggio 10.2.4

Somma $- 16$ e $7$ .

$\frac{- 8.1391731}{- 9 + 0.6958655}$

Passaggio 10.2.5

Somma $- 9$ e $0.6958655$ .

$\frac{- 8.1391731}{- 8.30413449}$

Passaggio 10.3

Dividi $- 8.1391731$ per $- 8.30413449$ .

$0.98013502$