Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{(6 x - 2) (2 x - 3)}{(3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} (6 x - 2) (2 x - 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - 2 \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 8} 2 x - 3}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} (3 x + 2) (4 x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 9

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{lim_{x \to 8} 3 x + 2 \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 11

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot lim_{x \to 8} 4 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 13

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 14

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 15

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x - 1}$

Passaggio 16

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1)}$

Passaggio 17

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{(6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 18

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 18.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 lim_{x \to 8} x + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 18.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 18.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 18.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{(6 \cdot 8 - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Elimina il fattore comune di $6 \cdot 8 - 1 \cdot 2$ e $3 \cdot 8 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1

Scomponi $- 1$ da $6 \cdot 8$ .

$\frac{(- (- 6 \cdot 8) - 1 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{(- (- 6 \cdot 8) - 1 (2)) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 6 \cdot 8) - 1 (2)$ .

$\frac{- (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.1.4

Riscrivi $- (- 6 \cdot 8 + 2)$ come $- 1 (- 6 \cdot 8 + 2)$ .

$\frac{- 1 (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.1.5

Scomponi $2$ da $- 1 (- 6 \cdot 8 + 2) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.6.1

Scomponi $2$ da $(3 \cdot 8 + 2) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 (((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 19.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3))}{2 (((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1))}$

Passaggio 19.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 8 + 1) \cdot (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{((3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1)) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (2 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (16 - 1 \cdot 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 1 (- 24 + 1) (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2.2

Somma $- 24$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 23 (16 - 3)}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2.3

Sottrai $3$ da $16$ .

$\frac{- 1 \cdot - 23 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 23$ .

$\frac{23 \cdot 13}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.2.4.2

Moltiplica $23$ per $13$ .

$\frac{299}{(3 \cdot 4 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{299}{(12 + 1) \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.3.2

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (4 \cdot 8 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.3.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.3.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1 \cdot 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1) (8 - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 19.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{299}{13 \cdot (32 - 1) (8 - 1)}$

Passaggio 19.3.4

Sottrai $1$ da $32$ .

$\frac{299}{13 \cdot 31 (8 - 1)}$

Passaggio 19.3.5

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{299}{13 \cdot 31 \cdot 7}$

Passaggio 19.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.6.1

Moltiplica $13$ per $31$ .

$\frac{299}{403 \cdot 7}$

Passaggio 19.3.6.2

Moltiplica $403$ per $7$ .

$\frac{299}{2821}$

Passaggio 19.4

Elimina il fattore comune di $299$ e $2821$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1

Scomponi $13$ da $299$ .

$\frac{13 (23)}{2821}$

Passaggio 19.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.2.1

Scomponi $13$ da $2821$ .

$\frac{13 \cdot 23}{13 \cdot 217}$

Passaggio 19.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{13 \cdot 23}{13 \cdot 217}$

Passaggio 19.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23}{217}$

Passaggio 20

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{23}{217}$

Forma decimale:

$0.10599078 \dots$