Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{- 5 + \frac{5}{x}}{9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 5 + \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 5 + lim_{x \to 8} \frac{5}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 5 + 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 5 + 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 \frac{1}{8^{2}}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 5 + 5 (\frac{1}{8})}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

$5$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5 + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2.3

$- 5$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 5 \cdot 8 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.1

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{\frac{- 40 + 5}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2.5.2

Somma $- 40$ e $5$ .

$\frac{\frac{- 35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - 2 (\frac{1}{64})}$

Passaggio 14.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 (- 1) \frac{1}{64}}$

Passaggio 14.3.1.2

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Passaggio 14.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}}$

Passaggio 14.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 - \frac{1}{32}}$

Passaggio 14.3.2

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{9 \cdot \frac{32}{32} - \frac{1}{32}}$

Passaggio 14.3.3

$9$ e $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32}{32} - \frac{1}{32}}$

Passaggio 14.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{9 \cdot 32 - 1}{32}}$

Passaggio 14.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.5.1

Moltiplica $9$ per $32$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{288 - 1}{32}}$

Passaggio 14.3.5.2

Sottrai $1$ da $288$ .

$\frac{- \frac{35}{8}}{\frac{287}{32}}$

Passaggio 14.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Passaggio 14.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{35}{8}$ nel numeratore.

$\frac{- 35}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Passaggio 14.5.2

Scomponi $7$ da $- 35$ .

$\frac{7 (- 5)}{8} \cdot \frac{32}{287}$

Passaggio 14.5.3

Scomponi $7$ da $287$ .

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Passaggio 14.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{32}{7 \cdot 41}$

Passaggio 14.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{32}{41}$

Passaggio 14.6

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (4)}{41}$

Passaggio 14.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 4}{41}$

Passaggio 14.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 (\frac{4}{41})$

Passaggio 14.7

$- 5$ e $\frac{4}{41}$ .

$\frac{- 5 \cdot 4}{41}$

Passaggio 14.8

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{- 20}{41}$

Passaggio 14.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20}{41}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{20}{41}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{48780}$