Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 8} \frac{4 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 8} \frac{4 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 4 x - 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 4 x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 1}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 1}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 1}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $- 8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 32 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 32 - 1}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $1$ da $- 32$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{64 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{64 - 1}}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $1$ da $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{63}}$

Passaggio 11.2.4

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{9 (7)}}$

Passaggio 11.2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}$

Passaggio 11.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 33}{3 \sqrt{7}}$

Passaggio 11.3

Elimina il fattore comune di $- 33$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scomponi $3$ da $- 33$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{3 \sqrt{7}}$

Passaggio 11.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{7}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{3 (\sqrt{7})}$

Passaggio 11.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot - 11}{3 \sqrt{7}}$

Passaggio 11.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 11}{\sqrt{7}}$

Passaggio 11.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (- \frac{11}{\sqrt{7}})$

Passaggio 11.5

Moltiplica $\frac{11}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}))$

Passaggio 11.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.1

Moltiplica $\frac{11}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Passaggio 11.6.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}})$

Passaggio 11.6.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}})$

Passaggio 11.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

Passaggio 11.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

Passaggio 11.6.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 11.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 11.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 11.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 11.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 11.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}})$

Passaggio 11.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7})$

Passaggio 11.7

Moltiplica $\frac{1}{2} (- \frac{11 \sqrt{7}}{7})$ .

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Passaggio 11.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{11 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{11 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 11.7.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{11 \sqrt{7}}{14}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{11 \sqrt{7}}{14}$

Forma decimale:

$- 2.07880460 \dots$