Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{25 x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{25 x + 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 25 x + 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 25 x + lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{25 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{25 lim_{x \to 8} x + 2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{25 lim_{x \to 8} x + 2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x + 2}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{25 lim_{x \to 8} x + 2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{25 lim_{x \to 8} x + 2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x + 2}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 8 + 2}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x + 2}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 8 + 2}}{\sqrt{8 + 2}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Combina $\sqrt{25 \cdot 8 + 2}$ e $\sqrt{8 + 2}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8 + 2}{8 + 2}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $25$ per $8$ .

$\sqrt{\frac{200 + 2}{8 + 2}}$

Passaggio 10.3

Somma $200$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{202}{8 + 2}}$

Passaggio 10.4

Somma $8$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{202}{10}}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $202$ e $10$ .

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Passaggio 10.5.1

Scomponi $2$ da $202$ .

$\sqrt{\frac{2 (101)}{10}}$

Passaggio 10.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 101}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 10.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 101}{2 \cdot 5}}$

Passaggio 10.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{101}{5}}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{101}{5}}$ come $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 10.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 10.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{101}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 10.8.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 10.8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 10.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 10.8.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 10.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 10.8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{101} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 10.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{101 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 10.9.2

Moltiplica $101$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{505}}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{505}}{5}$

Forma decimale:

$4.49444101 \dots$