Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{25 x^{2} - 4}}{\sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{25 x^{2} - 4}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} - 4}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 25 x^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{25 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + 2 x + 5}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{25 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 5}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 5}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 lim_{x \to 8} x + 5}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 \cdot 64 - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $25$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{1600 - 1 \cdot 4}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{1600 - 4}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.1.4

Sottrai $4$ da $1600$ .

$\frac{\sqrt{1596}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.1.5

Riscrivi $1596$ come $2^{2} \cdot 399$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.1

Scomponi $4$ da $1596$ .

$\frac{\sqrt{4 (399)}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 399}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{399}}{\sqrt{9 \cdot 8^{2} + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \sqrt{399}}{\sqrt{9 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $9$ per $64$ .

$\frac{2 \sqrt{399}}{\sqrt{576 + 2 \cdot 8 + 5}}$

Passaggio 14.2.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{399}}{\sqrt{576 + 16 + 5}}$

Passaggio 14.2.4

Somma $576$ e $16$ .

$\frac{2 \sqrt{399}}{\sqrt{592 + 5}}$

Passaggio 14.2.5

Somma $592$ e $5$ .

$\frac{2 \sqrt{399}}{\sqrt{597}}$

Passaggio 14.3

Combina $\sqrt{399}$ e $\sqrt{597}$ in un singolo radicale.

$2 \sqrt{\frac{399}{597}}$

Passaggio 14.4

Elimina il fattore comune di $399$ e $597$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Scomponi $3$ da $399$ .

$2 \sqrt{\frac{3 (133)}{597}}$

Passaggio 14.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1

Scomponi $3$ da $597$ .

$2 \sqrt{\frac{3 \cdot 133}{3 \cdot 199}}$

Passaggio 14.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{\frac{3 \cdot 133}{3 \cdot 199}}$

Passaggio 14.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{\frac{133}{199}}$

Passaggio 14.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{133}{199}}$ come $\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{199}}$ .

$2 \frac{\sqrt{133}}{\sqrt{199}}$

Passaggio 14.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{199}}$ per $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$2 (\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{199}} \cdot \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}})$

Passaggio 14.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{199}}$ per $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{\sqrt{199} \sqrt{199}}$

Passaggio 14.7.2

Eleva $\sqrt{199}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} \sqrt{199}}$

Passaggio 14.7.3

Eleva $\sqrt{199}$ alla potenza di $1$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} {\sqrt{199}}^{1}}$

Passaggio 14.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{2}}$

Passaggio 14.7.6

Riscrivi ${\sqrt{199}}^{2}$ come $199$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{199}$ come $199^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{{(199^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{199^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{199^{1}}$

Passaggio 14.7.6.5

Calcola l'esponente.

$2 \frac{\sqrt{133} \sqrt{199}}{199}$

Passaggio 14.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \frac{\sqrt{133 \cdot 199}}{199}$

Passaggio 14.8.2

Moltiplica $133$ per $199$ .

$2 \frac{\sqrt{26467}}{199}$

Passaggio 14.9

$2$ e $\frac{\sqrt{26467}}{199}$ .

$\frac{2 \sqrt{26467}}{199}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{26467}}{199}$

Forma decimale:

$1.63504337 \dots$